Родился 15 июля 1981 года в Караганде, Казахстан. Рост – 184 см, вес – 80 кг.

Хоккеем начал заниматься в 7 лет в специализированной хоккейной школе «Автомобилист» Караганда.

Впрочем, основные события для игрока развивались уже в Германии, куда семья Кочневых по решению родителей переехала в 1992 году. Мама Димы – русская немка – работала учительницей. Папа – инженер. В Германии Кочнев продолжил занятие хоккеем в городе Лимбург.

Первым клубом в профессиональной карьере голкипера стал ХК «Гамбург Крокодайлс», выступавший тогда в одной из низших немецких лиг.

В 16 лет Федерация хоккея Германии предложила голкиперу принять немецкое «хоккейное гражданство» и выступить за юниорскую сборную этой страны. Предложение Дмитрий принял и с тех пор прошел все ступени в иерархии сборных – юношескую, молодежную и главную.

На клубном же уровне сменил в Германии несколько команд – играл за «Изерлон», «Нюрнберг» в главной немецкой Дел-лиге, за «Штраубинг» и «Дуйсбург» во второй Бундеслиге.

Летом 2008 года, во время чемпионата Мира в Канаде, подписал контракт с московским «Спартаком», где провел 2 года. В сезоне 2010/11 перебрался в другой клуб КХЛ – ярославский «Локомотив».

В регулярном чемпионате КХЛ в сезоне 2010/11 Кочнев провел 57 матчей, пропуская в среднем 2,69 шайбы за игру, при показателе отраженных бросков 91,00 процент, включая плей-офф.

Участник четырех чемпионатов мира в составе сборной Германии – 2007, 2008, 2009 и 2010 годов.