Воспитанник электростальской школы хоккея. Тренер – Равиль Исхаков.

Свою хоккейную карьеру Илья начал в Электростали, где занимался в местной школе хоккея. В 15-летнем возрасте Крикунов дебютирует в команде – «Кристалл-2» Электросталь, который и стал первым клубом в его профессиональной карьере. В 2000 году юный форвард подписал контракт с клубом «Воронеж-2», но уже через год вернулся в родной город, где продолжил карьеру в команде «Элемаш». В Электростали Крикунов выступал на протяжении двух лет.

В сезоне 2003/04 Крикунов перебирается в подмосковный «Химик», тогда команда базировалась в Воскресенске.

С сезона 2005/06, когда клуб переехал в Мытищи, форвард провел в составе нашего клуба 155 матчей.

В сезоне 2008/09 Крикунов выходил на лед редко, проведя лишь 5 матчей и заработав в них 1 результативную передачу. С 27 ноября 2008 года играл в «Торпедо» Нижний Новгород.

Илья Крикунов призывался в юниорскую (для игроков до 18 лет) сборную России, в составе которой стал серебряным призером чемпионата мира 2002 года. Участник чемпионата мира среди молодежи 2004 года. Привлекался в сборную России для участия в этапах Евротура. Также выступал в рамках Европейского хоккейного вызова в составе второй сборной России.

В 2002 году задрафтован под номером 223 клубом НХЛ «Ванкувер Кэнакс».

Проживает в Мытищах.

1999/00 – «Кристалл-2»  Электросталь

2000/01– «Воронеж-2»

2001/03 – «Элемаш» Электросталь

2003/08 – «Химик»/ «Атлант»  Московская область

2008 /13 – «Торпедо» Нижний Новгород