Воспитанник московского ЦСКА, тренер – А.Герасимов.

Свою хоккейную карьеру Алексей начал в Москве, где занимался в СДЮШОР ЦСКА имени Валерия Харламова. Первым клубом в профессиональной карьере форварда  стал родной армейский клуб, правда не первая команда, а вторая.  Крутову тогда было 15 лет.

Отыграв два года за вторую команду ЦСКА, Алексей перебрался в ярославский «Локомотив-2», где провел один год.

В  2003 году Крутов возвращается  в Москву. Заключив контракт с «Крыльями Советов».

В сезоне 2002/2003 «Крылья Советов» заняли последнее место в чемпионате Суперлиги и вылетели в Высшую лигу. Отыграв 2 сезона за «Крылья» в Высшей лиге, Крутов сменил клуб, став игроком новокузнецкого «Металлурга», где провел один год.  Сезон 2006/07 Крутов начинает уже в другом клубе Суперлиги – череповецкой «Северстали». Также Алексей отметился семью матчами за воскресенский «Химик».

По окончании сезона 23-летний нападающий Алексей Крутов подписал контракт с клубом элитной лиги Швейцарии «Цюрихом», где за четыре сезона  выиграл золото швейцарского чемпионата-2008, победил в Лиге чемпионов и Кубке Виктории 2008/09.

В сезоне 2011/12 Алексей Крутов вернулся в Россию подписав контракт  с  «Автомобилистом».  

В регулярном чемпионате КХЛ сезона-2011/12 Крутов провел 47 матчей и набрал 26 (10+16) очков.

1999/02 –  ЦСКА/ЦСКА-2 Москва
2002/03 – «Локомотив-2» Ярославль
2003/05 – «Крылья советов»/ «Крылья советов-2» Москва
2005/06 – «Металлург» Новокузнецк
2006/07 – «Северсталь» Череповец / «Химик» Воскресенск
2007/11 – «Цюрих» Швейцария
2011/12 – «Автомобилист»  Екатеринбург

Чемпион Швейцарии 2008 года.
Победитель Лиги чемпионов и Кубка Виктории 2009 года.