Галимов – воспитанник челябинского хоккея. Начинал играть в «Тракторе-2» (Челябинск) – 22 проведенных матча с 2003 по 2006 года.

Выступал за юниорскую сборную России на Кубке Мира в 2005 году. Вместе с Ильей Каблуковым и Михаилом Глуховым участвовал на Чемпионате Мира среди юниоров в 2006 году (5-ое место).

В 2006 перешел в казанский «Ак Барс». Сезон 2006/07 провел в Высшей Лиге за «Нефтяник» из Альметьевска (19 матчей, 26 пропущенных шайб).

В сезоне 2007/08 дебютировал за «Ак Барс» в Суперлиге – 10 игр, 21 пропущенная шайба, 1 голевая передача. Завершал сезон в «Нефтянике» (20 матчей). В составе молодежной сборной России стал бронзовым призером Чемпионата Мира в 2008 году (1 матч – победа над сборной Казахстана – 5:4).

С 2008 по 2011 года провел 72 матча за «Ак Барс» в КХЛ и в его составе стал двукратным обладателем Кубка Гагарина.

В сезоне 2011/12 после двух встреч за «Ак Барс» под руководством Владимира Крикунова 22 ноября был снова отправлен в «Нефтяник», где и завершил сезон 2011/12 с 45 проведенными матчами на стадии четвертьфинала Кубка Братины.